กระทู้ที่ 0458
สนับสนุนเว็บครับ
ตั้งกระทู้ใหม่

เอกลักษณ์ตรีโกนคับตอบ: 4, อ่าน: 3150

ที่พี่บอกว่า arctan x + arctan y = arctan (x+y/1-xy) เมื่อ อยู่ในช่วง (-\pi  /2,\pi  /2)

อ่ะคับ คือผมจะถามว่าเเล้ว ถ้าไม่อยู่ในช่วงนี้ทำยังไงอ่ะคับ
เช่น  arctan3+arctan5 อ่ะคับ
ขอบคุนล่วงหน้าค้าบพี่นวย
เปา 07/02/55 22:16 
ถ้าไม่อยู่ในช่วงนี้ ก็จะตอบในรูป arctan ไม่ได้ครับ
เช่น arctan3 คือมุมเกือบ pi/2 และ arctan5 ก็คือมุมเกือบ pi/2 เช่นกัน
พอบวกกันก็จะได้มุมเกือบ pi อยู่ในควอดรันต์ที่สอง ไม่สามารถเขียนในรูป arctan อะไรได้เลยครับ

ถ้าเราใช้เอกลักษณ์นี้คำนวณแล้วตอบเป็น arctan มันจะไปหมายถึงมุมติดลบในควอดรันต์ที่สี่ ซึ่งจะผิด

ทางแก้
(1) อาจตอบในรูปของมุมเรเดียนตรงๆ เลยครับ (หรือเทียบเป็นองศา ตามแต่ถนัด)
แต่ถ้าจำเป็นต้องตอบในรูป arctan จริงๆ ให้นำ pi ไปบวกหรือลบ เพื่อให้คำตอบไปอยู่ในควอดรันต์ที่ถูก
เช่นในข้อนี้ arctan3+arctan5 ก็จะเท่ากับ pi + arctan (3+5)/(1-3*5) ครับผม

(2) อาจเปลี่ยนโจทย์ให้เป็นลักษณะ "ค่า tan ของ arctan3+arctan5" ครับ
และจะได้เท่ากับ (3+5)/(1-3*5) ซึ่งก็คือสูตรคำนวณเดียวกัน แต่หลีกเลี่ยงคำว่า arctan นั่นเอง ^_^
นวย 09/02/55 02:39  [ 1 ] 
อ๋อออ....มันเปนหยั่งงี้นี่เอง เคลียเลยคับพี่นวย
ขอบคุนมากค้าบบบบ ___/|\___


จิงๆผมมีอีกคำถามคับ คือในหนังสือตะลุยโจทคับพี่
หน้า 424 ที่พี่ยกตัวอย่างว่า cos 3pi/4 = -1\root 2   กับ cos 5pi/4 = -1/root 2

เเ้ล้วพี่ก้บอกว่า arccos(-1/root 2) = 5pi/4 เท่านั้น !

ผมเลย งง ว่า ค่า arccos ต้องตอบในช่วง sin+  แต่ 5pi/4 มันได้ sin ติดลบอ่ะคับ

ขอบคุนล่วงหน้าอีกรอบค้าบบบบ : )


เปา 09/02/55 22:02  [ 2 ] 
โอ้ววว พิมพ์ผิดจังๆ เลยครับ ต้องเป็น 3pi/4 ครับ ร้ายแรงเลยครับจุดนี้ ^ ^"
ขอบคุณที่ช่วยแจ้งนะครับ เดี๋ยวจะรีบแก้ไขในรุ่นถัดไปทันทีเลย

ป.ล. หน้านี้มีจุดผิดอีกที่นึงตรงบรรทัดที่ 4 จากล่างด้วยนะครับ
ที่บอกว่า "arccos ใดๆ ก็ตาม ค่า sin และ tan ย่อมเป็นบวกเสมอ" ต้องเอาคำว่า "และ tan" ออกครับ
นวย 12/02/55 00:33  [ 3 ] 
ค้าบบบขอบคุนมากคับพี่ คาใจอยู่นาน เเล้วก้กำลังจะพิมถามอีกอันพอดี 555 5

ขอบคุนพี่นวยมากคับไว้จะมารบกวนอีกคับพี่ ^^
เปา 12/02/55 01:43  [ 4 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ