กระทู้ที่ 0471
ข้อสอบถามโจทย์ในหนังสือ Hi-spe…
ตั้งกระทู้ใหม่

ถามโจทย์หน่อยครับตอบ: 6, อ่าน: 2124

1) หยิบอักษร 5 ตัวจากคำว่า ADMISSION ความน่าจะเป็นที่จะได้ทั้ง 5 ตัวต่างกันทั้งหมดเป็นเท่าไร
insurgent 18/07/55 00:03 
2) ให้ r = { (x,y) | xy = 0 } และ s = { (x,y) | y <= -|x-2|-1 } เป็นความสัมพันธ์
  ข้อความใดถูกต้อง
  1.Rr∩s=(-∞,1]
  2.RrUs=(-1,0) U (0,∞)
  3.Rr-s=(-∞,0) U (0,∞)
  4.Rs-r=(-∞,-1]

3) สำหรับ 0 <= x <= 2554pi แล้วพื้นที่ของกราฟที่ปิดล้อมด้วย y = arcsin(sinx) กับแกน x เป็นกี่ตารางหน่วย

ขอบคุณอาจารย์ล่วงหน้าสำหรับคำตอบ และหนังสือดีๆให้ผมได้ใช้ รวมทั้ง E-book ฟรีๆด้วย
:)
insurgent (แก้ 19/07/55 18:33)  18/07/55 00:27  [ 1 ] 

ข้อความนี้อาจมี html tag ที่ไม่อนุญาตให้แสดง
ข้อแรก อักษร A D M O N II SS รวม 9 ตัว จะเลือกหยิบได้ทั้งหมด 9C5 = 126 แบบ

ความน่าจะเป็นที่ได้ทั้ง 5 ตัวต่างกันหมด ขอคิดด้วยวิธีลบออกก็แล้วกันครับ
กรณีที่มีการหยิบตัวซ้ำ เกิดได้สองลักษณะ ได้แก่
- กรณี ซ้ำคู่นึง เดี่ยวสามตัว ... หยิบได้ (2C1)(6C3) = 40 แบบ
- กรณี ซ้ำสองคู่ เดี่ยวหนึ่งตัว ... หยิบได้ (2C2)(5C1) = 5 แบบ

ดังนั้นคำตอบก็คือ 1 - 45/126 = 9/14 ครับผม

=========================

ข้อสอง มีความสัมพันธ์มายูเนียน อินเตอร์เซค หรือลบกัน ควรพิจารณาจากกราฟครับ

สมการของ r แก้ได้เป็น x = 0 หรือ y = 0
ดังนั้นกราฟของ r คือเส้นตรงสองเส้นตั้งฉากกัน ทับอยู่บนแกน x และแกน y พอดีเป๊ะ

สมการของ s เป็นค่าสัมบูรณ์ เขียนกราฟได้เป็นรูปตัววีคว่ำ จุดยอดอยู่ที่ (2,-1)
และเนื่องจากมีเครื่องหมายน้อยกว่าด้วย จึงแรเงาที่ด้านล่างของเส้น (หรือภายในตัววีนั่นเอง)

จากนั้นลองไปพิจารณาช้อยส์ต่อเองดูนะครับ
(ถ้าคิดไม่ออกโพสคอมเม้นท์ไว้ก็ได้ครับ แล้วพี่นวยจะมาตอบเพิ่มเติมอีกครั้ง)

=========================

ข้อสาม บางคนคิดว่า arcsin(sin x) จะต้องมีค่าออกมาเป็น x เสมอ เพราะ arcsin เจอกับ sin
แต่อันที่จริงไม่ใช่ครับ เพราะ arcsin จะมีค่าในช่วง [-pi/2, pi/2] เท่านั้น
ดังนั้นค่า x ที่เกิน pi/2 ไป เมื่อหาค่า sin แล้วคิด arcsin กลับมา จะได้ค่าใน [-pi/2, pi/2] เสมอครับ

ถ้าเราลองเขียนเป็นกราฟ
ช่วง [0, pi/2] ได้ค่า y = x แน่นอน คือเป็นเส้นตรงเฉียงขึ้น 45 องศา
พอเกิน pi/2 ค่า sin จะค่อยๆ ลดลง และจะถอด arcsin ได้มุมในควอดรันต์ที่ 1 ลดลงๆ เช่นกัน
ดังนั้นเมื่อเอามาพล็อตเป็นกราฟ จะหักลง เกิดเป็นรูปตัววีครับ (แรเงาเป็นพื้นที่สามเหลี่ยม)

ให้ลองไปคิดต่อก่อนนะครับ เหมือนเดิม.. ได้ผลยังไงก็โพสบอกกันนะคร้าบ ^ ^
(ใบ้ให้ว่ากราฟที่ได้ในข้อนี้จะเป็นเส้นซิกแซกไปมาครับ หาพื้นที่สามเหลี่ยมแล้วคูณได้เลย)
นวย 20/07/55 03:47  [ 2 ] 
ขอบคุณครับ ข้อสามเข้าใจ กระจ่างเลยครับ ^^
insurgent 24/07/55 16:36  [ 3 ] 
ข้อ1) ทำไมคิดว่า มีตัวไม่ซ้ำ 7 ตัว เลือกมา5 n(E)= 7C5 = 21
    n(s)= 126  แล้ว P(E)=1/6 ไม่ได้ละครับ?
ข้อ2) ครับ แต่เดิมก็ลองวาดกราฟดูแล้วครับอาจารย์
    แต่ที่ได้เป็นแบบนี้ Rr∩s=(-∞,-1]
                RrUs=(-∞,∞]
                Rr-s=(-1,∞)
                Rs-r= set ว่าง
รบกวนอาจารย์เช็คให้ที่ครับ :)

แล้วก็ขออภัยจริงๆครับ แอนติไวรัสผมบอกว่า Math type เป็นไวรัส จึงไม่สามารถลงโปรแกรมได้ TT

insurgent 24/07/55 16:47  [ 4 ] 
ข้อแรก ที่คิดเป็น 7C5 ไม่ได้ เนื่องจากเรามองอักษร 9 ตัวต่างกันทั้งหมด (เห็นได้จากการใช้ 9C5)
ดังนั้นเวลาที่หยิบมา 5 ตัว อักษร S กับ I ย่อมมีโอกาสหยิบโดนมากกว่าเพื่อนครับ

ข้อสอง คำตอบน่าจะได้ตามนี้ครับ
 1. Rr∩s=(-∞,-3]
 2. RrUs=(-∞,∞)
 3. Rr-s=(-3,∞)
 4. Rs-r=(-∞,-1] << แสดงว่าข้อนี้ถูก

เวลาหาเรนจ์ในแต่ละข้อ จะต้องเอาเส้นของ r และพื้นที่ของ s มากระทำกันก่อนนะครับ
เช่น r∩s ก็คือบรรดาจุดที่อยู่ทั้งใน r และ s ซึ่งจะได้เป็นเส้นตรงทับแกน y ตั้งแต่ -3 ลงไปข้างล่าง
ห้ามคิดจาก Rr ∩ Rs นะครับ เพราะคนละความหมายกัน ^_^
นวย 25/07/55 00:35  [ 5 ] 
กระจ่างเลยครับอาจารย์ ขอบคุณมากๆครับ :)
insurgent 25/07/55 17:57  [ 6 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ