กระทู้ที่ 0481
แจ้งจุดผิด hi speed maths 2 ค่…
ตั้งกระทู้ใหม่

มีปัญหาเกี่ยวกับพจน์ทั่วไปครับตอบ: 1, อ่าน: 868

1   13   48  118  235  411  ,..
1234 01/11/55 14:19 
ลองตั้งลบเพื่อหาระยะห่างระหว่างพจน์ติดกันนะครับ
ครั้งแรกจะได้ 12, 35, 70, 117, 176
ลองลบอีกทีจะได้ 23, 35, 47, 59
ซึ่งคราวนี้จะห่างกันเป็นค่าคงที่แล้วครับ (คือ 12)

การที่ผลต่าง "ชั้นที่ 3" เป็นค่าคงที่ จะสรุปได้ว่าลำดับนี้อยู่ในรูปพหุนามดีกรี 3 ครับ
นั่นคือ an = A n3 + B n2 + C n + D

จากนั้นเราก็หาค่า A, B, C, D โดยแทนพจน์ต่างๆ (ค่า n ต่างๆ) ลงไปครับ สี่ตัวแปรก็จะใช้สี่สมการ

แต่พี่นวยมีเทคนิคที่ลดจำนวนสมการลงได้ 1 สมการ ก็คือจากโจทย์ลองหาพจน์ที่ 0 เลยครับ
คือสมมติว่ามีพจน์ที่อยู่ก่อนหน้าพจน์แรก มันจะมีค่าเท่าไร คิดย้อนกลับขึ้นมาจากผลต่างครับ (ในข้อนี้คิดได้ 0)
แล้วแทน n=0 ก็จะทราบทันทีว่า D = (พจน์ที่ 0) = 0 ดังนั้นเราก็แก้แค่ 3 สมการ เพื่อหา A, B, C ครับ
(ตรงนี้ถ้างงๆ ให้ดูคำอธิบายในกระทู้ที่ 0272 ประกอบนะครับ วิธีเหมือนเป๊ะ แค่เปลี่ยนตัวเลข)

สมการที่ได้คือ 1 = A+B+C, 13 = 8A+4B+2C, 48 = 27A+9B+3C
และเมื่อแก้เสร็จ จะได้คำตอบ an = 2n3 - 0.5n2 - 0.5n คร้าบ ^ ^
นวย 30/03/56 02:19  [ 1 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ