กระทู้ที่ 0498
เรขาคณิตคิดวิเคราะห์ไม่เข้าใจเ…
ตั้งกระทู้ใหม่

ข้อสอบ PAT1 ตุลาคม 2559 + เฉลยคำตอบตอบ: 2, อ่าน: 2314, แท็ก: PAT1

หมายเหตุ พิมพ์เพื่อทดสอบสัญลักษณ์คณิตในบอร์ดครับ

โค้ดต้นฉบับ แสดงสมการ



ตอนที่ 1
1. กำหนดให้ $p$ และ $q$ เป็นประพจน์ใดๆ
พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้
    (ก) $p\to [( p\to q)\to q ]$ เป็นสัจนิรันดร์
    (ข) $p\leftrightarrow [( p\wedge (q\to p))\to q ]$ ไม่เป็นสัจนิรันดร์
    (ค) ถ้า $( p\to q)\wedge (q\to p)$ มีค่าความจริงเป็นจริง
    แล้ว $[ p\to (p\to q) ]\to (p\wedge q)$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. ข้อ (ก) และ (ข) ถูก แต่ (ค) ผิด            2. ข้อ (ก) และ (ค) ถูก แต่ (ข) ผิด
    3. ข้อ (ข) และ (ค) ถูก แต่ (ก) ผิด            4. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
    5. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

2. กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือ $\{ 1,2,3,4\}$
ให้ $P(x)$ คือ $\left| x-2 \right|+\left| x-3 \right|=1$        $Q(x)$ คือ $x(x+1)>1$
และ $R(x)$ คือ $\sqrt{x -1} <x-3$
    ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
    1. $\forall x[P(x)]\to \forall x[Q(x)]$                     2. $\forall x[P(x)\to Q(x)]\to \exists x[R(x)]$
    3. $\forall x[Q(x)]\leftrightarrow \forall x[\sim R(x)]$                 4. $\exists x[R(x)]\to \exists x[P(x)]$
    5. $\exists x[Q(x)\to P(x)]\vee \forall x[Q(x)]$

3. กำหนดให้ $P(S)$ แทนเพาเวอร์เซตของเซต $S$
ให้ $A$, $B$ และ $C$ เป็นเซตใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
    (ก) $(A\cap B)\cup C=A\cap (B\cup C)$         (ข) $P(A)-P(B)\subset P(A-B)$
    (ค) $P(P(\emptyset))\subset P(P(P(\emptyset)))$ เมื่อ $\emptyset$ แทนเซตว่าง
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. ข้อ (ก) ถูกเพียงข้อเดียว            2. ข้อ (ข) ถูกเพียงข้อเดียว
    3. ข้อ (ค) ถูกเพียงข้อเดียว            4. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
    5. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

4. ให้ $a$, $b$, $c$ และ $d$ เป็นจำนวนจริง พิจารณาข้อความต่อไปนี้
    (ก) ถ้า $a>b$ และ $c>d$ แล้ว $ac>bd$
    (ข) ถ้า $a<b<c<0$ แล้ว $\left| a-c \right|<\left| b-c \right|$
    (ค) ถ้า $0<a<b$ และ $0<c<d$ แล้ว $a^{c} <b^{d}$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. ข้อ (ก) ถูกเพียงข้อเดียว            2. ข้อ (ข) ถูกเพียงข้อเดียว
    3. ข้อ (ค) ถูกเพียงข้อเดียว            4. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
    5. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

5. ให้ $\mathbb{R}$ แทนเซตของจำนวนจริง
ถ้า $A$ เป็นเซตคำตอบของสมการ $\left| x+1 \right|+\left| x+2 \right|=3x$
แล้ว $A$ เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้
    1. $\{ x\in \mathbb{R}\;|\;\left| x+2 \right|\geq2\left| x-3 \right|\}$           2. $\{ x\in \mathbb{R}\;|\;0<\left| x \right|<3\}$
    3. $\{ x\in \mathbb{R}\;|\;\left| 5-2x \right|>3\}$                   4. $\{ x\in \mathbb{R}\;|\;(x-1)(x-2)<0\}$
    5. $\{ x\in \mathbb{R}\;|\;(x+1)(x-5)\geq0\}$

6. ถ้า $A$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $\log _{3} (4^{x} +137) < 2+\log _{3} (1+2^{x+2})$
แล้ว $A$ เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้
    1. $(-\infty,0)$       2. $(-2,2)$       3. $(1,6)$        4. $(3,8)$       5. $(6,\infty)$

7. กำหนดให้ $f$ และ $g$ เป็นฟังก์ชัน โดยที่
    $f(x) = \left\{\matrix{x+1\;, && -1<x<1 \\ 3\;, && x\geq 1}\right.$
และ $g(x)={1\over \sqrt{1-x^{2}}}$ เมื่อ $-1<x<1$
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
    (ก) $(f{\bf \circ }g)(x)=3$ สำหรับทุก $x\in (-1,1)$
    (ข) $(fg)(x)={1\over \sqrt{1-x^{2}} +1}$ สำหรับทุก $x\in (-1,1)$
    (ค) $({\textstyle {f\over g}})(x)=(x+1) \sqrt{ 1 - x^{2} }$ สำหรับทุก $x\in (-1,1)$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. ข้อ (ก) และ (ข) ถูก แต่ (ค) ผิด            2. ข้อ (ก) และ (ค) ถูก แต่ (ข) ผิด
    3. ข้อ (ข) และ (ค) ถูก แต่ (ก) ผิด            4. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
    5. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

8. ให้ $f$ เป็นฟังก์ชัน โดยที่ $f(x)=x^{3} -3x^{2}+4$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x$
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
    (ก) ถ้า $0<a<1$ แล้ว $f (a)>f (2-a)$
    (ข) $f(x)<4$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x<0$
    (ค) f มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ $x=2$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. ข้อ (ก) และ (ข) ถูก แต่ (ค) ผิด            2. ข้อ (ก) และ (ค) ถูก แต่ (ข) ผิด
    3. ข้อ (ข) และ (ค) ถูก แต่ (ก) ผิด            4. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
    5. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

9. สำหรับ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ
กำหนดให้ $a\otimes b$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีสมบัติดังนี้
    (ก) $1\otimes b=b$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $b$
    (ข) $(1+a)\otimes b=a\otimes (a\otimes b)$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $a$ และ $b$
ให้ $A=(2\otimes 5)+(5\otimes 9)$     $B=2\otimes (5\otimes (5\otimes 9))$     $C=((9\otimes 5)\otimes 5)\otimes 2$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. $A<B<C$             2. $B<C<A$             3. $B<A<C$
    4. $C<A<B$             5. $C<B<A$

10. กำหนดให้ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
    $\left| {(1+i)(x+y i)-3} \right|=\left| {3(1-i)-x-y i} \right|$   เมื่อ $i^{2} =-1$
ค่าของ $x^{2} +y^{2}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
    1. $3$             2. $6$             3. $9$              4. $18$            5. $27$

11. ถ้า $\cos \theta ={3\over 5}$   และ $\pi <\theta <2\pi $
แล้ว ค่าของ $100\cot {\theta \over 2} {\rm cosec}{\theta \over 2} \sin {5\theta \over 2}$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $-41$        2. $-164$        3. $-205$        4. $-328$        5. $-656$

12. ให้ $f=\{ (x,y)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \;|\;y={x-1\over \sqrt{2-x-x^{2} }} \}$ เมื่อ $\mathbb{R}$ แทนเซตของจำนวนจริง
โดเมนของ $f$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $(-\infty ,-2)$           2. $(-\infty ,-2)\cup (1,\infty)$          3. $(-2,1)$
    4. $(-\infty ,-1)\cup (2,\infty)$      5. $(-1,2)$

13. กำหนดให้ $\mathbb{R}$ เป็นเซตของจำนวนจริง
ให้ $f:\mathbb{R} - \{ 5\} \to \mathbb{R}$ เป็นฟังก์ชัน โดยที่ $f (x)={5x+3\over x-5}$ สำหรับจำนวนจริง $x\ne 5$
ค่าของ $(f^{-1} {\bf \circ }f^{-1})(1)$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $f (0)$        2. $f (-1)$        3. $f (1)$        4. $f (-2)$        5. $f (2)$

14. กำหนดให้ $P=4x+5y$ เป็นฟังก์ชันจุดประสงค์ โดยมีอสมการข้อจำกัดดังนี้
     $x+2y\geq10$,    $x+y\geq6$,    $3x+y\geq8$,    $x\geq0$   และ $y\geq0$
ค่าของ $P$ มีค่าน้อยที่สุด ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $24.0$        2. $26.8$        3. $28.0$        4. $29.0$        5. $40.0$

15. กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดงเหมือนกัน 4 ลูก และมีลูกแก้วสีน้ำเงินเหมือนกันจำนวนหนึ่ง
    สุ่มหยิบลูกแก้ว 1 ลูกจากกล่อง ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีน้ำเงินเป็นสองเท่าของความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีแดง ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้ว 2 ลูกจากกล่อง ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วเหมือนกันทั้งสองลูกตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $4\over 9$           2. $1\over 2$           3. $5\over 33$           4. $16\over 33$           5. $17\over 33$
นวย 02/03/60 17:50 
16. ให้ $A$ และ $B$ เป็นเมทริกซ์มิติ $3\times 3$ กำหนดโดย
    $A=\left[\matrix{{a} & {a^{2} } & {1} \cr {b} & {b^{2} } & {1} \cr {c} & {c^{2} } & {1}}\right]$       และ $B=\left[\matrix{{1} & {1} & {1} \cr {a} & {b} & {c} \cr {bc} & {ca} & {ab}}\right]$
เมื่อ $a$, $b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริงบวกที่แตกต่างกัน
ค่าของ $\det B$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $\det A$      2. $-\det A$      3. $\sqrt{abc} (\det A)$      4. $abc(\det A)$      5. $a^{2} b^{2} c^{2} (\det A)$

17. ให้ $P$ เป็นพาราโบลาซึ่งมีสมการเป็น $x^{2} +8x+4y+12=0$
ถ้า $H$ เป็นไฮเพอร์โบลาที่มีแกนตามขวางขนานกับแกน $Y$ มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอดของ $P$
ระยะทางระหว่างโฟกัสทั้งสองของ $H$ เท่ากับ $4\sqrt{13}$ หน่วย
และเส้นกำกับเส้นหนึ่งของ $H$ ขนานกับเส้นตรง $2x-3y-2=0$
แล้ว สมการของไฮเพอร์โบลา $H$ รูปนี้ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $9y^{2} -4x^{2} -32x-18y-109=0$         2. $9y^{2} -4x^{2} +32x-18y-109=0$
    3. $9y^{2} -4x^{2} -32x+18y-109=0$         4. $9y^{2} -4x^{2} -32x-18y-199=0$
    5. $9y^{2} -4x^{2} -32x+18y+199=0$

18. กำหนดให้ $ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมโดยที่มีความยาว
ด้านตรงข้ามมุม $A$ มุม $B$ และมุม $C$ เท่ากับ $a$ หน่วย $b$ หน่วย และ $c$ หน่วย ตามลำดับ
    ถ้า $b={1\over \sqrt{6} +\sqrt{2}}$,  $c={1\over \sqrt{6} -\sqrt{2}}$   และมุม $A$ มีขนาด $60^\circ $
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
    (ก) $a={\sqrt{3} \over 2}$                   (ข) $\sin ^{2} B+\sin ^{2} C=1$
    (ค) $\sin B+\sin C={\sqrt{3} \over 2}$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. ข้อ (ก) และ (ข) ถูก แต่ (ค) ผิด            2. ข้อ (ก) และ (ค) ถูก แต่ (ข) ผิด
    3. ข้อ (ข) และ (ค) ถูก แต่ (ก) ผิด            4. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
    5. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

19. กำหนดให้ $P$ เป็นพาราโบลา มีสมการเป็น $y=ax^{2} +bx+5$ เมื่อ $a>0$ และ $b<0$
    ถ้าระยะทางระหว่างโฟกัสกับจุดยอดของ $P$ เท่ากับ $1\over 2$ หน่วย
และเส้นตรง $2x-y-3=0$ สัมผัสกับ $P$ ที่จุด $C$
แล้ว ระยะทางระหว่างจุดยอดของ $P$ และจุด $C$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $\sqrt{2}$           2. $\sqrt{5}$           3. $\sqrt{6}$           4. $\sqrt{8}$           5. $\sqrt{13}$

20. กำหนดให้ $A=\left[\matrix{{2} & {0} \cr {-1} & {1}}\right]$ และ $B=\left[\matrix{{a} & {b} \cr {c} & {d}}\right]$ เมื่อ $a$, $b$, $c$, $d$ เป็นจำนวนจริงใดๆ
โดยที่ $B=A^{-1} B A$     ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. $a+b+c+d=0$         2. $-a+b+c+d=0$         3. $a-b+c+d=0$
    4. $a+b-c+d=0$         5. $a+b+c-d=0$

21. ถ้า $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$, $x_{4}$ เป็นข้อมูลของจำนวนจริงที่เรียงลำดับจากน้อยไปมาก
โดยมีมัธยฐานเท่ากับ $14$ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $15$ และพิสัยเท่ากับ $8$
แล้ว สัมประสิทธิ์ของพิสัยของข้อมูล $2x_{1} -4$, $2x_{2} -3$, $2x_{3} -2$, $2x_{4} -1$ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $1\over 4$             2. $8\over 27$             3. $8\over 11$             4. $19\over 59$             5. $19\over 69$

22. กำหนดให้เส้นตรง $3x-4y-6=0$ ตั้งฉากกับเส้นตรง $x+ay+3=0$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนจริง
ถ้าเส้นตรงทั้งสองตัดกันที่จุด $A$ และเส้นตรงทั้งสองตัดกับแกน $X$ ที่จุด $B$ และจุด $C$ ตามลำดับ
แล้ว พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $6$ ตารางหน่วย            2. $8$ ตารางหน่วย            3. $10$ ตารางหน่วย
    4. $12$ ตารางหน่วย          5. $14$ ตารางหน่วย

23. ข้อมูลประชากรชุดหนึ่งประกอบด้วย $x_{1}$, $x_{2}$, ... , $x_{10}$
โดยมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ $62.5\%$ และมีความแปรปรวนเท่ากับ $25$
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
    (ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ $x_{1}^{2}$, $x_{2}^{2}$, ... , $x_{10}^{2}$ เท่ากับ $89$
    (ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ $-x_{1}$, $-x_{2}$, ... , $-x_{10}$ เท่ากับ $5$
    (ค) $\sum _{i=1}^{10}(x_{i} -5)^{2}$ มีค่าน้อยที่สุด
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. ข้อ (ก) และ (ข) ถูก แต่ (ค) ผิด            2. ข้อ (ก) และ (ค) ถูก แต่ (ข) ผิด
    3. ข้อ (ข) และ (ค) ถูก แต่ (ก) ผิด            4. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
    5. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

24. กำหนดให้ $\bar{a}$ และ $\bar{b}$ เป็นเวกเตอร์
โดยที่ $\bar{a}\cdot \bar{b}=15$,  $\left| \bar{a} \right|=6$  และ $(2\bar{a}+\bar{b})\cdot (\bar{a}-\bar{b})=32$
ค่าของ $\left| \bar{a}-2 \bar{b} \right|$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
    1. $4$            2. $\sqrt{76}$            3. $9$            4. $\sqrt{106}$            5. $\sqrt{136}$

25. กำหนดให้ $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$ , ... , $a_{n}$, ... เป็นลำดับของจำนวนจริง
โดยที่ $a_{1} =1$    และ $a_{n} =2a_{n-1} +3$  สำหรับ $n=2,3,4,...$
ค่าของ $\lim_{n\to\infty} {a_{n} \over a_{n+2} -a_{n+1}}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
     1. $0$             2. $0.5$             3. $1$             4. $2.5$             5. $4$

26. ถ้า $a$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $\int _{-1}^{1} a(1-x^{2})dx =\int _{-1}^{1}\sqrt{ 1 - x^{2} } dx$
แล้ว $a$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
    1. $2\pi \over 5$            2. $2\pi \over 7$            3. $3\pi \over 7$            4. $\pi \over 3$            5. $3\pi \over 8$

27. ให้ $A$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $(\log _{9} 4) ^{x^{2} +2x} <(2^{ 2\log _{2} (\log _{3} 2)}) ^{16-x}$
แล้ว $A$ เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้
    1. $(-\infty ,-9)\cup (3,\infty)$        2. $(-\infty ,-7)\cup (4,\infty)$        3. $(0,\infty)$
    4. $(-\infty ,1)$                       5. $(-9,5)$

28. กำหนดให้ $a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., a_{59}$ เป็นลำดับของจำนวนจริง โดยที่
    $a_{2} -a_{1} \; =\; a_{3} -a_{2} \; =\; ...\; =\; a_{i+1} -a_{i} \; =\; ...\; =\; a_{59} -a_{58}$
ให้ $b_{1} =a_{1}$   และ $b_{n} =b_{n-1} +a_{n-1}$ สำหรับ $n=2,3,4,...,60$
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
    (ก) $b_{4} =3a_{1} +a_{4}$              (ข) $b_{1} +b_{2} +b_{3} =5a_{1} +a_{2}$
    (ค) $b_{60} =a_{1} +59 a_{30}$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
    1. ข้อ (ก) และ (ข) ถูก แต่ (ค) ผิด            2. ข้อ (ก) และ (ค) ถูก แต่ (ข) ผิด
    3. ข้อ (ข) และ (ค) ถูก แต่ (ก) ผิด            4. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
    5. ข้อ (ก) (ข) และ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

29. มีหนังสือวิชาคณิตศาสตร์ต่างกัน 3 เล่ม หนังสือวิชาภาษาไทยต่างกัน 2 เล่ม และหนังสือวิชาภาษาอังกฤษเหมือนกัน 5 เล่ม
    ถ้าต้องการจัดเรียงหนังสือ 5 เล่มวางบนชั้น โดยมีหนังสือแต่ละวิชาอย่างน้อย 1 เล่ม และมีจำนวนหนังสือวิชาคณิตศาสตร์และหนังสือวิชาภาษาไทยรวมกันอย่างมาก 3 เล่ม จำนวนวิธีจัดเรียงหนังสือ 5 เล่มดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
    1. $360$ วิธี        2. $390$ วิธี        3. $660$ วิธี        4. $680$ วิธี        5. $740$ วิธี

30. ให้ $A$ เป็นเซตของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
    $2\log _{1/4} (4x+24)+\log _{2} (8-4x-x^{2})=0$
ถ้า $a$ เป็นจำนวนเต็มในเซต $A$ ที่มีค่ามากที่สุด แล้ว ค่าของ $(a+1)^{2}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
    1. $1$               2. $4$               3. $9$               4. $16$               5. $25$
นวย 08/03/60 19:00  [ 1 ] 
ตอนที่ 2
31. ให้ $S'$ แทนคอมพลีเมนต์ของเซต $S$ และ $n(S)$ แทนจำนวนสมาชิกของเซต S
กำหนดให้ $\mathcal{U}$ แทนเอกภพสัมพัทธ์ โดยที่ $n(\mathcal{U})=70$
    ถ้า $A$, $B$ และ $C$ เป็นสับเซตของ $\mathcal{U}$ โดยที่ $A\cap B\cap C\ne \emptyset $
และ $n (A\cap B')=25$,  $n (B-C)=18$,  $n (C\cap A')=16$  และ $n ( (A\cup B)'-C)=7$
แล้ว $n (A\cap B\cap C)$ เท่ากับเท่าใด

32. ให้เวกเตอร์ $\bar{v}=a\bar{i}+b\bar{j}+c\bar{k}$  เมื่อ $a$, $b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริง
และให้เวกเตอร์ $\bar{u}=\bar{i}-\bar{k}$  และ $\bar{w}=2\bar{i}+\bar{j}+2 \bar{k}$
    ถ้าเวกเตอร์ $\bar{v}$ มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ $\bar{u}\times \bar{w}$ และขนาดของ $\bar{v}$ เท่ากับ $6\sqrt{2}$ หน่วย
แล้ว ค่าของ $a-b+c$ เท่ากับเท่าใด

33. ถ้า $a$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $\sum _{n=1}^{\infty }{n^{2} +a\over 3^{n-1}} ={21\over 2}$
แล้ว ค่าของ $a$ เท่ากับเท่าใด

34. ให้ $A$ เป็นเซตของจำนวนจริง $x\in (0,2\pi)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
    $\cos 2x+\sin x=\tan 225^\circ$
ถ้า $\theta $ เป็นผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต $A$ แล้ว ค่าของ $\cos \theta -\cos {\theta \over 3}$ เท่ากับเท่าใด

35. กำหนดให้ $f(x)=\left| x-1 \right|+\left| x+2 \right|$  เมื่อ $-3\leq x\leq3$
ค่าของ $\int _{-3}^{3} f(x)dx $ เท่ากับเท่าใด

36. ค่าของ $13\sin (2\arctan {2\over 3}) + 4\tan ^{2} (\arccos {2\over 3})$ เท่ากับเท่าใด

37. ให้ $A$ แทนเซตของจำนวนจริงทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
    $\sqrt{3x - 5} +\sqrt{4x + 3} =\sqrt{2x - 3} +\sqrt{5x + 1}$
และให้ $B=\{ x^{2} \;|\; x\in A\}$   ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต $B$ เท่ากับเท่าใด

38. จากการสำรวจคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ($x_{i}$) และคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ ($y_{i}$)
ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จำนวน $8$ คน พบว่ามีความสัมพันธ์เป็นสมการ
    $y_{i} =10+2.5x_{i}$   เมื่อ $i=1,2,3,...,8$
ถ้านักเรียนทั้ง 8 คนสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้คะแนนเรียงลำดับจากน้อยไปมากดังนี้
    $25$, $32$, $48$, $50$, $a$, $a+3$, $a+4$, $a+6$ คะแนน ตามลำดับ  เมื่อ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก
และมัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ชุดนี้เท่ากับ $51$ คะแนน
แล้ว ผลบวกของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ เท่ากับเท่าใด

39. กำหนดข้อมูล 2 ชุด คือ ข้อมูล ($x$) และข้อมูล ($y$) ดังนี้
x$x_1$$x_2$$x_3$$x_4$$x_5$
y$y_1$$y_2$$y_3$$y_4$$y_5$

โดยที่ $1\leq x_{i} \leq 25$ สำหรับ $i=1,2,3,4,5$
  $\sum _{i=1}^{5}x_{i}^{2} =175$,   $\sum _{i=1}^{5}x_{i} y_{i} =1575$,   $\sum _{i=1}^{5}(x_{i} +y_{i}) =275$,   $\sum _{i=1}^{5}(20x_{i} -y_{i}) =250$
และข้อมูลทั้งสองชุดมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง
คือ $y=mx+c$ เมื่อ $m$, $c$ เป็นจำนวนจริง
ถ้า $x=4$ แล้ว ค่าประมาณของ y จะเท่ากับเท่าใด

40. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง คะแนนสอบมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ $a$ และ $b$ คะแนน ตามลำดับ นาย ก และนาย ข เป็นนักเรียนในห้องนี้
นาย ก สอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งนี้ได้ $68$ คะแนน คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ $1.5$
    ถ้าครูผู้สอนวิชานี้ปรับคะแนนใหม่ โดยเพิ่มคะแนนของนักเรียนทุกคนเป็นสองเท่าของคะแนนเดิม
คะแนนใหม่ของนาย ข มากกว่าคะแนนใหม่ของนาย ก อยู่ $6$ คะแนน และคะแนนใหม่ของนาย ข คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ $1.9$ แล้ว ค่าของ $a+b$ เท่ากับเท่าใด

41. กำหนดให้ $a_{1} ,a_{2} ,a_{3} ,...,a_{n} ,...$ เป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริง
ให้ $u_{k} =\sum _{n=k}^{2k}a_{n}$  สำหรับ $k=1,2,3,...$
ถ้า $u_{5} =147$ และ $u_{8} =342$ แล้ว ค่าของ $\sum _{n=1}^{60}a_{n}$ เท่ากับเท่าใด

42. ค่าของ $\lim_{x\to 2} {2^{x} +2^{2-x} -5\over 2^{-{x/2}} -2^{1-x}}$ เท่ากับเท่าใด

43. กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชัน ซึ่งมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง
โดยที่ $f'(x)=ax^{2}+bx$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง
และสอดคล้องกับ $f''(1)=3 f'(1)$ และ $\int_{1}^{2} f(x)dx =18$
    ถ้าเส้นตรง $6x-y+4=0$ ขนานกับเส้นสัมผัสเส้นโค้ง $y=f(x)$ ที่ $x=1$
แล้ว ค่าของ $f(2)$ เท่ากับเท่าใด

44. ให้ f เป็นฟังก์ชัน ซึ่งมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง
โดยที่ $2 f (x)-f (x^{-1})=x+x^{-1}$ เมื่อ $x\ne 0$
    ถ้า $\left| f({3\over 4}) \right|={a\over b}$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เท่ากับ $1$
แล้ว ค่าของ $a+b$ เท่ากับเท่าใด

45. กำหนดให้ $x\geq0$ และ $y\geq0$
    ถ้า $\left({1\over \sqrt{2} -1} \right)^{2x+3y} \leq(\sqrt{2} +1)^{12}$   และ $\left({1\over \sqrt{2} +1} \right)^{3x-2y} \geq\left({\textstyle {1\over \sqrt{2} +1}} \right)^{5}$
แล้ว $2x+5y$ มีค่ามากที่สุดเท่ากับเท่าใด

เฉลยคำตอบ
    1. 1    2. 2    3. 3    4. 5    5. 1    6. 3    7. 2    8. 4    9. 5    10. 3
    11. 4    12. 3    13. 4    14. 3    15. 5    16. 1    17. 4    18. 1    19. 4    20. 5
    21. 4    22. 1    23. 1    24. 2    25. 2    26. 5    27. 2    28. 4    29. 3    30. 3
    31. 4    32. 12    33. 4    34. 1.5    35. 23    36. 17    37. 4    38. 174.5
    39. 43.5    40. 64.25    41. 5610    42. 12    43. 30    44. 37    45. 20
นวย 08/03/60 19:51  [ 2 ] 

แสดงความเห็นจาก